Question

ABCD的BC长10CM,直角三角形BCE的直角边EC长8CM ,已知阴影部分比三角EFG面积大10平方CM.求EF的长。

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Answer 1

平行四边形ABCD和RT△EBC的公共部分是梯形GFBC，二者面积之差就是阴影部分和△EGF的面积差，为10cm^2,

∵EC⊥BC，AD//BC，

∴EF⊥GF，

∴FC是平行四边形的高，

S平行四边形ABCD-S△BCE=10cm，

S△BCE=BC*CE/2=8*10/2=40cm^2

S平行四边形ABCD=BC*FC=10FC，

10FC-40=10,

FC=5,

EF=EC-FC=8-5=3(cm).

∴EF的长为3厘米。 

Answer 2

自E点作BC的垂线交AD于点M、交BC于点N。
设三角形EFC的面积为Scm^2，则阴影部分的面积为 S+10
BEC为直角三角形，BE、CE为直角边，BC=10cm，CE=8cm
由勾股定理可得 BE=6cm
三角形BCE的面积=6*8/2=24(cm^2)
四边形BCFG的面积=24-S
平行四边形ABCD的面积=阴影部分的面积为（S+10）+四边形BCFG的面积(24-S)=34(cm^2)
MN=43/10=4.3(cm)
EN=24*2/10=4.8(cm)
EM=EN-MN=0.5(cm)
EF=CE*EM/EN=5/6(cm)

Answer 3

设EF为x，FC为h
AG*h/2+DF*h/2=GF*X/2+10
（AG+DF）*h=GF*x+20
(10-GF)*h=GF*x+20
(10-GF)*(8-x)=GF*x+20
又因为x/GF=8/10
所以GF=5x/4代入得：
(10-5x/4)*(8-x)=5x^2/4+20
化简得：60=20x
X=3

追问

请问：第二步的20是从哪来的呢？解释一下。

追答

第一步左右两边各乘于2