Question

已知函数f(x)=（x^2+2x+a）/x,x∈[1,+∞).若a为正常数，求f(x)的最小值。给出详细过程！！！

Answer 1

f(x)=(x²+2x+a)/x=x+a/x+2
我们知道双钩函数y=x+a/x在(0，√a)上单调递减，在(√a，+∞)上单调递增
那么当√a<1，即0<a<1时，f(x)min=f(1)=3+a；
当√a≥1，即a≥1时，f(x)min=f(√a)=2+2√a

Answer 2

解 f(x)=（x^2+2x+a）/x=x+a/x+2 （a＞0）
这种函数叫"对勾"函数
其单调性，当 0＜ x＜√a时 y=f(x)是减函数，
当 x＞√a时 y=f(x)是增函数，当x=√a时 y=f(x)有最小值 这个你可以求导试试证明。
故a≤1 时 y=f(x)在 x＞√a时是增函数。故y=f(x)在x∈[1,+∞).时是增函数，故x=1时 f(x)的最小值
f(1)=3+a
故a＞1 时，即√a＞1 y=f(x)在x∈[1,√a).时是减函数 y=f(x)在x∈[√a,+∞).时是增函数
即当x=√a时 f(x)的最小值 f(√a)=√a+a/√a+2=2+2√a

Answer 3

追问

为什么x+a/x+2变成1-a/x^2?

追答

1/x的求导

追问

没学过求导，呵呵！