Question

一次知识竞赛共3道题，每题满分7分，给分时只能给出自然数1、2、...7分，已知参赛后每人3道题得分的乘积都

每人3道题得分的乘积都是36，而且任意二人各题得分不完全相同，那麽参加竞赛最多有多少人？
告诉我为什么，谢谢

Answer 1

36=2*2*3*3
在1-7之间的三个数的积是36，只有三种组合：
2，3，6
3，3，4
1，6，6
因为不完全相同，所以只要每一种组合排列出来的顺序不一样就可以认为是不同的人的得分
这样，对于2，3，6显然有A(3,3)=6种
对于3,3,4显然有 A(3,3)/A(2,2)=3种：即 334,343,433
对166是同样的3种
所以共6+3+3=12种
即参加竞赛最多有12人

追问

对于2，3，6显然有A(3,3)=6种
什么意思

追答

36=2*3*6
也就是说3的题得分是2分3分和6分
具体到这3题的哪一题是多少分，共6种情况
按一二三题的顺序，得分是2、3、6的是一种
得分是2、6、3的又是一种
...
也就是2、3、6的排列数，共6种情况，也就是可以是6个人在做这3题得分是2、3、6而且可以保证任意二人的得分不完全相同。

追问

不懂，说简单点

追答

说得够简单了，如果排列不懂，这样的用枚举来做，就比较麻烦。
一、二、三，3题，在得分是2、3、6的情况下，最多可以有6人，具体得分是：
2,3,6
2,6,3
3,2,6
3,6,2
6,2,3
6,3,2
这6人的任意两人得分都不完全一样。
========
上面这还不理解就不用做了，这题可能超出了你目前的学习范围。

追问

哦，懂了但是这样乘起来就是人数了吗》？？？

追答

每一种情况就是一个人的可能得分，加上334，166的组合，共12种可能的情况，得分的乘积是36时，所有的得分情况只可能是上面12种之一，所以最多就是12人，如果有第13个人，那么得分肯定是上面12种之一，也就是与其他人的得分完全相同了。

追问

那到底是几个人？？

追答

236是6种，334是3种，166是3种，共12种情况，所以最多12人。

Answer 2

“对于2，3，6显然有A(3,3)=6种”

就是说3*2*1=6。2，3，6这是一组排列，对于三个不相同的数，可以组成3*2*1种不同的排列，3*2*1是排列的计算方法。即：
第一种：第一题得2,第二题得3,第三题得6
第二种：第一题得2,第二题得6,第三题得3
第三种：第一题得3,第二题得2,第三题得6
第四种：第一题得3,第二题得6,第三题得2
第五种：第一题得6,第二题得2,第三题得3
第六种：第一题得6,第二题得3,第三题得2

懂了吗？