Question

(1)已知x∈R解不等式|2x-1|+x²≥2 (2)已知m∈R,解关于x的不等式1-x≤|x-m|≤1+x

Answer 1

解
1、已知x∈R解不等式|2x-1|+x²≥2
（1）当x≥1/2时，
不定式变为 2x-1+x²≥2，化简得x²+2x-3≥0 解得x≥1或x≤-3
结合x≥1/2，得解集x∈[1,+∞）
(2)当x＜1/2时，
不定式变为 -（ 2x-1）+x²≥2，化简得x²-2x-1≥0 解得x≥1+ √2 或x≥1-√2
结合x＜1/2，得解集x∈（-∞，1-√2 ]
综合（1）（2）可得不定式的解集是 x∈[1,+∞）并x∈（-∞，1-√2 ]
2、已知m∈R,解关于x的不等式1-x≤|x-m|≤1+x
（1）当x≥m时
不定式变为 1-x≤x-m≤1+x 解得x≥(1+m)/2 (m≥-1)
当m≥1时，得解集 x≥m
当-1≤m≤1时 得解集 x≥（m+1)/2
(2)当x≤m时
不定式变为 1-x≤-（x-m）≤1+x 解得（1+m）/2≤x≤m (m≥1)

Answer 2

1.解：当2x-1≥0，即x≥1/2时，|2x-1|+x²=2x-1+x^2≥2 ，解得x≥1或x≤-3，综合得到x≥1；
当2x-1＜0，即x＜1/2时，|2x-1|+x²=-2x+1+x^2≥2，解得：x≥1+根号2或x≤1-根号2，
得到x≤1-根号2
综上，可以得到不等式的解集为x≥1或x≤1-根号2；
2.

Answer 3

（1） 当x≤1/2时，方程为1-2x+x²≥2 ,解得x≤1-根号2
当x>1/2时，方程为2x-1+x²≥2 ,解得x≥1
综上，x∈（负无穷，1-根号2】∪【1，正无穷）
（2）两边同时平方，化为一元二次不等式，注意讨论m的范围