Question

已知a>0,b>0,且a≠b,比较a²/b+b²/a与a+b+的大小

Answer 1

【法一】（a^2/b+b^2/a）-（a+b）=[（b-a）^2*(b+a)]/(ab)>0
所以a²/b+b²/a>a+b。
【法二】a>0,b>0,a≠b,(a^2/b+b) >2根号下(a^2/b*b)=2a,
(b^2/a+a) >2根号下(b^2/a*a)=2b,
两式相加：a^2/b+b+ b^2/a+a>2a+2b,
所以a²/b+b²/a>a+b。

Answer 2

a>b

Answer 3

作差法、
(a²/b+b²/a)-(a+b)
=(a³+b³)/ab-(a+b)
=(a+b)(a²-ab+b²)/ab-(a+b)
=(a+b)(a²-2ab+b²)/ab
=(a+b)(a-b)²/ab
a>0，b>0且a≠b
a+b>0，(a-b)²>0，ab>0
所以(a²/b+b²/a)-(a+b)>0
即(a²/b+b²/a)>(a+b)

Answer 4

几次方都看不清

Answer 5

解：
由题设及基本不等式可知：
(a²/b)+b＞2a.
(b²/a)+a＞2b. (∵a≠b,∴这两个不等式不能取等号。）
把上面两个不等式相加，整理可得：
(a²/b)+(b²/a)＞a+b