Question

已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*，且Sn的最大值为8，求常数k，求an??利用Sn-Sn-1公式

Answer 1

解：Sn=-1/2n^2+kn=-1/2(n^2-2kn)=-1/2(n-k)^2+（1/2)k^2
所以n=k时 取得最大值（1/2)k^2=8
由于k∈N*，所以k=4
所以Sn=-1/2n^2+kn=-1/2n^2+4n
an=Sn-Sn-1==-1/2n^2+4n-[-1/2(n-1)^2+4(n-1)]=-n+9/2

追问

.....+（1/2)k^2 ?等会儿，我再想想.

追答

我配成平方式了，多减了（1/2)k^2，所以在后面加上哦

追问

恩恩，【取得最大值（1/2)k^2=8？】
为什么要（1/2)k^2=..

追答

我前面括号里面多减了一个（1/2)k^2，即Sn=-1/2n^2+kn=-1/2(n^2-2kn)=-1/2(n^2-2kn+k^2-k^2)=-1/2(n^2-2kn+k^2)+（1/2)k^2,明白了吗？请采纳下我的答案哦，不明白再问哈

Answer 2

Sn=-1/2(n^2-2kn+k^2)+k^2/2
=-1/2(n-k)^2+k^2/2
n=k时 最大值=k^2/2=8 k^2=16 因为n为正整数
所以k=4
Sn=-1/2n^2+4n
S(n-1)=-1/2(n-1)^2+4(n-1)
an=Sn-S(n-1)=-n+9/2