Question

已知函数y=f(x)满足:①对任意实数x,有f(2+x)=f(2-x);②对任意2≤x1<x2,都有f(x1)-

已知函数y=f(x)满足:①对任意实数x,有f(2+x)=f(2-x);②对任意2≤x1<x2,都有f(x1)-f(x2)/(x1-x2)>0,则a=f(2^log2 4),b=f(log1/2 4),c=f(0)的大小关系（由大到小）是______

Answer 1

因为 x1<x2 所以 x1-x2＜0
而 f(x1)-f(x2)/(x1-x2)>0 可得 f(x1)-f(x2)＜0 即 f(x)在[2,，+oo）上是增函数
又 f(2+x)=f(2-x) 所以 f(x)关于x=2对称
所以 该函数在（-oo，2]上是减函数

这个概念比较抽象，作为一道填空题，不妨将这个函数看做一个对称轴为x=2开口向上的二次函数 ：f(x)=x^2-2x 画出它的图像

可以看到，这道题目已经转化成为二次函数比大小的初中题目，接下来，容易知道：2^log2 4=4
log1/2 4=-2 所以f(0)=f(4)＜f(-2)即 b＞a=c

Answer 2

:由①对任意实数x,有f(2+x)=f(2-x)可知：函数y=f(x)的图像关于x=2对称；
由②对任意2≤x1<x2,都有f(x1)-f(x2)/(x1-x2)>0可知：函数y=f(x)当x≥2时单调递增。由此可画出草图。（函数y=f(x)当x≤2时单调递减）
a=f(2^log2 4)=f(4),b=f(log1/2 4)=f（-2）,c=f(0)，
所以b＞a=c

Answer 3

根据①对任意实数x,有f(2+x)=f(2-x)，可以得出 y=f(x)以x=2对称；
根据②对任意2≤x1<x2,都有f(x1)-f(x2)/(x1-x2)>0，可以得出 y=f(x) 在x>2区间为递增函数；
a=f(2^log2 4)： 2^log24>2，2^log24<3
b=f(log1/2 4)=f(4-log1/24)： 4-log1/24>5
c=f(0)=f(4)
所以
由大到小的关系是：b>c>a

Answer 4

由①知函数关于x=2对称，由②知当X大于2时函数是增函数
a=f(2^log2 4)＝f(4)，b=f(log1/2 4)＝f(-2)=f(6)，c=f(0)＝f(4)
所以b>a=c

Answer 5

a>b