Question

设集合A=｛xlx+4x=0},B={xlx^2+2(a+1)x+a^2-1=0},若B包含于A，求实数a的取值范围

为什么当B=空集时，△=4（a+1)^2-4(a^2-1)<0?

Answer 1

设集合A={x｜x^2+4x=0,x∈R},B={x｜x^2+2(a+1)x+a^2-1=0,x∈R}.若B包含于A，求实数a的取值范围。
解：A={X|x^2+4x=0}={-4,0} A∩B=B, 有四种可能 (1)A=B 则B也是x^2+4x=0 则x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0 对应的有2(a+1)=4,a^2-1=0 所以a=1
(2)B={0}若x=0，则x^2=0 x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0 所以2(a+1)=0,a^2-1=0 a=-1
（3）B={-4}若x=-4，则(x+4)^2=0 x^2+8x+16=0 x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0 所以2(a+1)=8,a^2-1=16 无解
(4)B是空集则x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0无解 所以4(a+1)^2-4(a^2-1)<0 2a+2<0 a<-1 综上 a≤-1或a=1 第四种不用韦达定理，直接代入貌似做不出来的

Answer 2

={4}时，16-8（a+1）*+a^2-1=0
因为a=7时，集合B的方程为：x^2-16x+48=0,方程解为：4和12，其中12不在集合A里，不符合B包含于A的要求。
其它地方都懂吧。这类题一定要注意B可能是空集这一点。还有最后a取值时，要的是几种情况的并集。