Question

讨论函数f(x)=x/(x^2+1)的 单调性

Answer 1

解：
f '(x)=(x²+1-2x²)/(x²+1)²=(1-x²)/(x²+1)²
令f '（x）=0，得1-x²=0，解得x=1或x=-1
当x∈(-∞，-1)时，f '(x)＜0 ，为减函数
当x∈[-1，1]时，f '(x)≥0 ，为增函数
当x∈(1，+∞)时，f '(x)＜0，为减函数
所以f(x)在x∈(-∞，-1)或(1，+∞)上单调递减
在x∈[-1，1]上单调递增。

Answer 2

利用导函数判断单调性：
f‘(x)= （1+x）(1-x) /(x^2+1)^2
当x∈（负无穷，-1）时，f‘(x)<0,单调递减
当x∈（-1，1）时，f‘(x)>0,单调递增
当x∈（1，正无穷）时，f‘(x)<0,单调递减

Answer 3

定义域为全体实数，对所给函数求导，令F‘(X)>0得-1<x<1,单调增区间，令F'(x)<0得x>1,x<-1，单调减区间

Answer 4

f(x)=1/(1/x+x) 单调性与分子（对勾函数）相反