讨论函数f(x)=x/(x^2+1)的 单调性 5

百度网友0117f73
2012-07-21 · TA获得超过4.7万个赞
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解:
f '(x)=(x²+1-2x²)/(x²+1)²=(1-x²)/(x²+1)²
令f '(x)=0,得1-x²=0,解得x=1或x=-1
当x∈(-∞,-1)时,f '(x)<0 ,为减函数
当x∈[-1,1]时,f '(x)≥0 ,为增函数
当x∈(1,+∞)时,f '(x)<0,为减函数
所以f(x)在x∈(-∞,-1)或(1,+∞)上单调递减
在x∈[-1,1]上单调递增。
百度网友b5bb0e3
2012-07-21 · TA获得超过411个赞
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利用导函数判断单调性:
f‘(x)= (1+x)(1-x) /(x^2+1)^2
当x∈(负无穷,-1)时,f‘(x)<0,单调递减
当x∈(-1,1)时,f‘(x)>0,单调递增
当x∈(1,正无穷)时,f‘(x)<0,单调递减
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百度网友3225b4e6
2012-07-21 · TA获得超过360个赞
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定义域为全体实数,对所给函数求导,令F‘(X)>0得-1<x<1,单调增区间,令F'(x)<0得x>1,x<-1,单调减区间
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匿名用户
2012-07-21
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f(x)=1/(1/x+x) 单调性与分子(对勾函数)相反
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