Question

一道高中物理竞赛题（有答案，哪位大虾帮忙研究一下过程……）

两个质点从地面上的同一地点，以相同的初速率v0和不同的抛射角抛出。当两个质点的射程R相同时，它们在空中飞行时间的乘积为多少？
答案为 2R/g 谁能帮忙解释一下为什么啊……

Answer 1

设初速为v0、抛射角为a，
射程R=v0cosa*t，
t=2v0sina/g，
所以R=v0^2*sin2a/g。
两个质点斜抛时，R、v0、g相同，v0^2*sin2a1/g=v0^2*sin2a2/g，
所以sin2a1=sin2a2
即sina1cosa1=sina2cosa2
a1、a2应该互余，
t1*t2=(2v0sina1/g)*(2v0sina2/g)=4v0^2sina1*sina2/g^2=4v0^2sina1*cosa1/g^2=2R/g

Answer 2

应该是一个以O°角做直线运动，一个以45度角做斜抛运动。公式我具体的我也忘记了。如果没猜错就是这样的。

Answer 3

t1=(Vy1/g)*2
t2=（Vy2/g）*2
R=t1*Vx1
R=t2*Vx2
(Vx1)^2+(Vy1)^2=Vo^2
(Vx2)^2+(Vy2)^2=Vo^2
连立解方程即可

Answer 4

这个题目其实不是很难得，首先，对速度进行分解，得到射程R的表达式
R=vcosθ·2vsinθ/g ；两次射程同，就是使cosθ=sinβ就可以了
则两次时间就是：2vsinθ/g；2vsinβ/g。则时间乘积就等于4v²sinθcosθ/g²=2R/g

Answer 5

设两角为a b a≠b R=2V*2cosa/g=V*2sin2a/g 2a+2b=180 sinb=cosa t1t2=R*2/4V*2sinasinb=R*2/2V*2sin2a=2R/g

Answer 6

t1*t2=(R/ 2g)＊根号下（tanAtanB） t1/t2=sinA/sinB。注：只有2个未知A B！用三角函数可解。我还需要一点时间才能解出，现在吃饭了。哈哈