Question

已知函数y=（1/3）)^x)^2x+5，求其单调区间及值域

Answer 1

y=(1/3)的(x平方+2x+5次方))
=(1/3)^[(x+1)^2+4]

因为f(x)=(1/3)^x是减函数，g(x)=(x+1)^2+4在[-1，+无穷）上是增函数，在（-无穷，-1]上是减函数。
所以在[-1，+无穷）上y是减函数，在（-无穷，-1]上y是增函数。

又：(x+1)^2+4>=4
所以，y<=(1/3)^4=1/81
即值域是（0，1/81]

Answer 2

由于它是符合函数，由于里边的是减函数所以要求整体的单增区间只需求x^2+2x+5这个函数的单减区间即（-∞，1），相对应整体的单减区间为（1，+∞）。把他们带入相对应的值域就会有的

Answer 3

解y=（1/3）)x^+2x+5=1/3（x+3)^2+2,所以
函数的值域为[2，+∞），在（-∞，-3]为减函数，在[-3，+∞）为增函数

Answer 4

对函数求导，得y'=2x/3+2，当y'小于0的时候单调减，大于零单调增