Question

在三角形ABC中，sin(C-A)=1,sinB=1/3,(1)求sinA.(2),设AC=根号6，求三角形ABC的面积

求详细的化简过程。

Answer 1

1.sin(C-A)=1,
c-A=90°,C=90°+A,
sinB=sin(A+C)=sin(90°+2A)=sin(180°-90°-2A)
=sin(90°-2A)=cos2A=1/3,
cos2A=1-sin^2A
sinA=√[(1-cos2A)/2]=√3/3.
2、sinC=sin(90°+A)=cosA=√[1-(sinA)^2]=√6/3,
∵c/sinC=b/sinB,
c=[√6/(1/3)]√6/3=6,
S△ABC=AB*AC*sinA/2=6*√6*√3/3/2=3√2.