Question

如图,三角形ABC中,角ABC与角ACB的平分线交于点I,ID垂直于BC于D，已知三角形ABC的

周长为24，ID=2，求三角形ABC的面积

求过程详细过程！谢谢！

Answer 1

角ABC与角ACB的平分线交于点I
那么I就是△ABC的内心
连接AI，那么AI就是∠BAC的平分线
内心I有一个性质，就是到三角形三条边的距离相等
由题点I到三边的距离就是ID的长，为2。就是△ABI，△ACI，△BCI的高
所以S△ABC=S△ABI+S△ACI+S△BCI=1/2×AB×2+1/2×AC×2+1/2×BC×2=1/2×2×（AB+AC+BC)=1/2×2×24=24
所以三角形ABC的面积是24

学习愉快哦O(∩_∩)O~~不懂再问

Answer 2

角ABC与角ACB的平分线交于点I
那么I就是△ABC的内心
连接AI，那么AI就是∠BAC的平分线
内心I有一个性质，就是到三角形三条边的距离相等
由题点I到三边的距离就是ID的长，为2。就是△ABI，△ACI，△BCI的高
所以S△ABC=S△ABI+S△ACI+S△BCI=1/2×AB×2+1/2×AC×2+1/2×BC×2=1/2×2×（AB+AC+BC)=1/2×2×24=24
所以三角形ABC的面积是24

Answer 3

三角形内角平分线交于一点，即为内心（内接圆的圆心）连接AI把三角形ABC分割成IAB, IAC, IBC三个三角形，又已知I到BC的距离（ID）为2，故由内心的性质得到I到其他两边的距离也为2，即三个小三角形的高都为2，即可得S=S1+S2+S3=周长*2/2=24，谢谢

Answer 4

三角形ABC的面积=24×2÷2=24