Question

如图,三角形ABC中,∠ACB=90° CD是AB边上的高

如图在三角形abc中,角ACB=90°,CD是AB边上的高,∠A=30°，求证AB=4BD为什么度数和长度有关系，讲明白些啊，谢谢

Answer 1

设BC=1，因为三角形是直角三角形，而且∠A=30°，所以AB=2，AC=根号3
又CD是AB边上的高，所以△BDC也是个直角三角形，且∠BCD=30°，所以BD=1/2BC=1/2
所以AB=2=4*（1/2）=4BD

Answer 2

证明：因为CD是AB边上的高所以角ADC=90度因为EF垂直AB于F所以角AFE=90度EF平行CD E为AC的中点。EF是三角形ACD的中位线 所以CD=2EF CD是AB

Answer 3

∵ 在△abc中∠ACB=90° ∠A=30° ∴∠B=60°
∴AB=2CB
∵ 在△CDB中 ∠B=60° ∠CDB=90° ∴∠DCB=30°
∴ CB=2DB
∴AB=2x2DB=4DB

追问

度数与长度是相关联的?

追答

当然相关联

追问

能讲讲为什么么

追答

纯角是与长无关，但三角形是有“边”的，当确定某一条边的长度后，其它两边的长度是随对应的角度通过三角函数值可以计算出来的。
如题中∠A=30°，则Sin30°=0,5
∴ CB=ABx0,5

追问

懂了，这个知识什么时候学

追答

初中

Answer 4

BC=2BD AB=2BC
所以AB=4BD