Question

已知△ABC周长为p=√2+1,且sinA+sinB=√2sinC,若△ABC的面积为1/6sinC,求∠C的度数

Answer 1

a+b+c=√2+1 sinA+sinB=√2sinC正弦定理
a+b=√2c sABC=1/6sinC=1/2absinC
ab=1/3
c=1
a*a+b*b=4/3
cosc=（a*a+b*b-c*c）/2ab=（4/3-1）/2/3=1/2
c=60

Answer 2

已知△ABC周长为p=√2+1,且sinA+sinB=(√2)sinC,若△ABC的面积为(1/6)sinC,求∠C的度数
解：p=a+b+c=√2+1...........(1)
由于sinA+sinB=(√2)sinC，故得a+b=(√2)c，代入(1)式得c=1；a+b=√2；
SΔABC=(1/2)absinC=(1/6)sinC，故(1/2)ab=1/6，即ab=1/3；
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=[(a+b)²-2ab-c²]/2ab=(2-2/3-1)/(2/3)=(1/3)/(2/3)=1/2
∴C=60°。