已知定义在R上的函数F(X)满足①F(X+Y)=F(X)+F(Y)+1②当X>0时F（X）>-1
3个回答
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设y>0 则f(y)>-1
所以x+y>x
f(x+y)-f(x)=f(y)+1>0
所以f(x)为增函数
又f(1)=1
令x=y=1
f(2)=f(1)+f(1)+1=3
令x=2,y=1
f(3)=f(2)+f(1)+1=5
F(X2+2X)+F(1-X)>4
F(X2+2X)+F(1-X)+1>5
f(x^2+2x+1-x)>f(3)
x^2+x+1>3
x^2+x-2>0
(x+2)(x-1)>0
x<-2或x>1
所以x+y>x
f(x+y)-f(x)=f(y)+1>0
所以f(x)为增函数
又f(1)=1
令x=y=1
f(2)=f(1)+f(1)+1=3
令x=2,y=1
f(3)=f(2)+f(1)+1=5
F(X2+2X)+F(1-X)>4
F(X2+2X)+F(1-X)+1>5
f(x^2+2x+1-x)>f(3)
x^2+x+1>3
x^2+x-2>0
(x+2)(x-1)>0
x<-2或x>1
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