Question

如图，圆C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点B的坐标为（-4，0），M是圆上一点.

∠BMO=120°.求：圆C的半径和圆心的坐标

Answer 1

思路：
设圆心为D。DM交x轴于N，则根据条件可知，三角形DBM为等腰三角形，且BN为边上的高，BN=OB/2=2 （垂径定理）
所以半径r=2/sin(π/3) =4√3/3
DM=BNtan(π/6 )=2√3/3
所以D点坐标为。。。

追问

说实话，有点乱

追答

你自己画下图形，对照着看就好了

追问

但是我没学到sin的那里，可不可以用“直线和圆的位置关系”或者之前的知识解答啊？

追答

设圆心为D，过D点垂直于BO的直线交BO于点N，则BN=BO/2=2，△BDO中，∠BDO=120°。 （原因是同弧所对圆心角是圆周角的二倍，所以，∠BDO=360°-2*120°=120°），且△BDO为等腰三角形。
所以，∠OBD=30°
则在Rt△DNB中，由勾股定理可得： BD^2=BN^2 +(DN)^2=BN^2 +(BD/2)^2, （直角三角形中，30°所对的边的斜边的一半）
解得： BD=4√3/3 ，DN=(BD/2)^2=2√3/3
所以D点坐标为... （根据你图中，D所在的象限，来确定D点坐标）