Question

已知实数a≠0,函数f[x]={2x+a,x＜1 -x-2a,x≥1，若f[1-a]=f[x+a],则a的值为___？

Answer 1

解：
∵x＜1-x-2a 可以得 x＜（1-2a）/2 ①

∵f(1-a)=f(x+a) ∴1-a=x+a 整理得 x=1-2a ②

又∵ x＜（1-2a）/2 ∴1-2a＜(1-2a)/2
解之得：a＞1/2 即x=1-2a=1 可得 a=1/2
综上 a≥1/2

Answer 2

无解 由x<1-x-2a 得 x<(1-2a)/2
由f[1-a]=f[x+a] 可得 x=1-2a
即 x=1-2a<(1-2a)/2 推出 a>1/2;
又因x=1-2a>=1 得到a<=0
综上 无解