Question

sinα-cosα=-√5/5,α∈(π,2π),求tanα的值为多少?

Answer 1

sinα-cosα=-√5/5
平方得
1-2sinαcosα=1/5
sinαcosα=2/困梁5

即
α∈孝尺埋（5π/4，3/2π）

sin2α=4/巧蚂5=(2tanα)/(1+tan²α)
4tan²α-10tanα+4=0
(2tanα-4)(2tanα-1)=0
tanα=1/2(舍去)
或tanα=2
所以
tanα=2

Answer 2

就兆友是最后那里求出tanα的范围可以衫猜燃借助图像。利用sinα<cosα的两个的图像求出α的范围，然后求出tanα的范或虚围。所以1/2就可以舍去了。

Answer 3

由sinα-cosα=-√5/5两边平方整理的裂让sinαcosα=2/5
结合α∈(π,2π),sinα、cosα同号，得山孙α∈（5π/4，3/2π）逗源链
2α∈（5π/2，3π）
sin2α=4/5，cos2α=-3/5
tanα
=sinα/cosα
=2sinαcosα/（2cosαcosα）
=sin2α/（1＋cos2α）
=(4/5)/(1-3/5)
=2