Question

f(x)=ax+b/cx+d的函数图象是怎么样的，它的对称中心是什么

我知道f(x)≠a/c,定义域是(-∞,-d/c)∪(-d/c,+∞），老师说图象上有两条分别平行于x轴和y轴的直线，它们与坐标轴的交点和函数的系数有关，两条直线的交点叫做中心点，那么中心点的横纵坐标怎么用a,b,c,d这四个系数来表示呢？

Answer 1

解析，其实很简单，
f(x)=(ax+b)/(cx+d)=a/c+(bc-ad)/(c²x+dc)
y=1/x，也就是反比例函数的图像，是关于中心点（0,0）对称，
那么f(x)=a/c+(bc-ad)/(c²x+dc)就是关于（-d/c,a/c）对称，
【原因】：
把函数y=1/x的图像先扩大(或伸缩)(bc-ad)/c²倍，
在向上(或向下)平移a/c个单位，
在向右(或向左)平移d/c个单位后，就能得到f(x)=a/c+(bc-ad)/(c²x+dc)的图像，
中心点的平移向量就是（-d/c,a/c），
因此，中心点坐标就是（-d/c,a/c）。
x=a/c和y=-d/c就是平行于x,y轴的直线，它们就相当于函数图像的渐近线。

Answer 2

教你一个怪方法：
中心(m,n)的确定：
令分母：cx+d=0得m=x=-d/c
当x-->+∞时，y-->a/c
则n=a/c
中心为：(- d/c,a/c)
至于这一点是怎么来的，因为这一点是始终取不到可望不可及的；