Question

如图，已知三角形ABC为等腰直角三角形

如图，已知三角形ABC为等腰直角三角形，角BAC=90°，E、F是BC边上的点，且角EAF=45度，求证：BE^2+CF^2=EF^2
应该怎样添做辅助线，或者不添做辅助线应该怎么证明？（旋转神马的好烦，不会···）

Answer 1

 

几何画板小画的一个图，讲究看吧（目测和我表的店不一样，以我的图为准吧）

证明：因为∠CAD=45°，且∠BAB'=90°，所以将AB,AB'沿AC,AD折叠过去，恰好交与AE这条线，BC=CE,ED=B'D,∠B=∠CEF=∠B'=∠DEF,所以∠CED=90°，在Rt△CED中，根据勾股定理有CE²+DE²=CD²，所以BC²+B'D²=CD²

追问

也很感谢啊，只是我已经照着2L的做法去做了，不好意思啊

Answer 2

∵ABC三点共圆且BC是直径，EF＝½BC（弦EF所对圆心角½90º）；
过A引BC的高AD，AD＝½BC（Rt△斜边上的高等于斜边一半）＝EF＝BE＋FC。
又∵△ABE面积＋△AFC面积＝½AD（BE＋FC）＝½（BE＋FC）²……①
△AEF面积＝½AD·EF＝½EF²……②
面积①＝面积② （同底等高）， ∴（BE＋FC）²＝EF² 。

追问

（BE+FC）^2=EF^2
您好像看错题目了吧
题目是
求证：BE^2+CF^2=EF^2

Answer 3

追问

谢谢了啊

追答

看明白了没有啊，如果明白了就采纳吧~~~~~谢谢呵呵

追问

看明白了，很感谢啊 ^-^

追答

好的有问题可以找我~~~~

追问

恩恩

Answer 4

作BG⊥BC 并BG=CF 连接AG、GF
∠C=∠ABC=45 ∠ABG=45
∴∠C=∠ABG
又∵AB=AC BG=CF
所以△ABG≌△AFC
∴∠BAG=∠FAC AG=AF

∴∠BAG+∠BAF=45
所以∠GAE=∠EAF=45
又∵AG=AF AE是公共边

∴△AEF≌△AEG
所以GE=EF
RT△BGE得BG²+BE²=GE²
所以BE²+CF²=EF²

追问

请问G在哪里

Answer 5

证相似啦

追问

纳尼···
那个跟那个相似饿