Question

设m是不为零的整数，则关于x的方程mx*2-(m-1)x+1=0有有理根，求m的值

是初中的题目！

Answer 1

因为原方程有有理根,所以
(m-1)^2-4m=n^2(n为自然数)
整理,得
(m-3+n)(m-3-n)=9
因为m是整数,n是自然数
所以m-3+n=9,m-3-n=1或者
m-3+n=3,m-3-n=3或者
m-3+n=-1,m-3-n=-9或者
m-3+n=-3,m-3-n=-3
解得,m=8或6或-2(0舍去)

Answer 2

解答：解：一个整系数的一元二次方程有有理根，那么它的判别式一定是完全平方数．令
△=（m-1）2-4m=n2，
其中n是非负整数，于是
m2-6m+1=n2，
所以（m-3）2-n2=8，
（m-3+n）（m-3-n）=8．
由于m-3+n≥m-3-n，并且
（m-3+n）+（m-3-n）=2（m-3）
是偶数，所以m-3+n与m-3-n同奇偶，所以
m-3+n=4m-3-n=2m-3+n=-2m-3-n=-4
∴m=6n=1；m=0n=1（舍去）
∴m=6，这时方程的两根为12，13．
∴二次方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根m的值为6．

Answer 3

判别式大于等于0,求解。