Question

高中数学必修三一道有关三角函数的大题

函数f（x）=2sinx+1。
（1）设w>0且为常数，若y=f（wx）在区间【-π/2，2π/3】上是增函数，求w的取值范围；
（2）若f（x）=cosx+1，求tan（2x+π/6）的值。

Answer 1

解：（1）∵f(x)=2sinx+1,∴f(ωx)=2sinωx+1,又-π/2≦x≦2π/3上是增函数，
∴ -ωπ/2≦ωx≦2ωπ/3上是增函数，f(x)=sinx的单调递增区间为[2kπ-π/2, 2kπ+π/2],
∴ -ωπ/2≧2kπ-π/2且2ωπ/3≦2kπ+π/2，解得ω≦3/4,又∵ω>0，∴0<ω≦3/4 。
（2））∵f(x)=2sinx+1又f(x)=cosx+1,∴2sinx+1=cosx+1，即tanx=1/2,
tan2x=2tanx/(1-tan²x)=1/(1-1/4)=4/3,
∴tan(2x+π/6)=(tan2x+√3/3)/(1-√3/3tan2x)=(4/3+√3/3)/(1-√3/3×4/3)=(48+25√3)/11

Answer 2

惭愧，练了1年的三角函数2个月基本上忘光光了，应试教育坑爹啊。
总之，认真你就输。不认真你就没大学。fuck

Answer 3

迷蒙蒙