Question

如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以OA为半径的圆交斜边AB于点C，若AO=5，OB=12，求BC的长。

我打错了!!!!!!! AO=3 BO=4

Answer 1

∵AO=5
则AC=2AD=2×5√2/2=5√2
由直角三角形得斜边AB=√(OB²+OA²)=√(144+25)=13
所以BC=AB-AC=13-5√2

追问

我有几个数打错了

追答

(⊙o⊙)…题目对的话 方法就是这样

追问

AD的怎么得的啊？

追答

AO=3，BO=4的话，AB=5
AC=2AD=√2AO=3√2
所以BC=AB-AC=5-3√2

追问

额 哪为什么AC=根号2AO？ 原谅我问的太多吧吧吧吧!!!

追答

不好意思，错了
应该这样：
S(AOB)=(1/2)AO×OB=(1/2)AB×OD
∴OD=12/5
∴AD=√(AO²-OD²)=√481/5
AC=2AD=2√481/5
∴BC=AB-AC=5-2√481/5

追问

会了 3Q采纳你的吧 谢谢咯~

Answer 2

在直角三角形OAB中，OA=5，OB=12，由勾股定理得AB=13，由于OD是△OAB斜边AB上的高，所以OD=OA×OB/AB=60/13，在直角三角形OAD中，AD=根（AB²-OD²）=m。由垂径定理，AD=CD，所以BC=13-m。

Answer 3

解：在Rt△AOB中，由勾股定理知，AB=√(5*5+12*12)=13,cosB=12/13。在△COB中，由余弦定理知，cosB=(BC^2+BO^2-CO^2)/2BC*BO=12/13。整理得，13BC^2-288BC+1547=0,即(13BC-119)(BC-13)=0。所以，BC=119/13，或BC=13（舍去）。