Question

三角函数的问题,sinX-cosX=m

三角函数的问题,sinX-cosX=m ,m属於(0,1),求1/sinX + 1/cosX 的值
在下还有一点不明白,m属於(0,1)
那1/sinX + 1/cosX 应该会有一个怎样的值?

Answer 1

m^2=(sinx-cosx)^2
可以拆下来
m^2=sinx^2+cos^2-2*cosx*sinx,又因为sinx^2+cosx^2=1
算出cosx*sinx=(1-m^2)/2
算出cosx*sinx后就可用(sinx+cosx)^2=1+2cosx*sinx
算出sinx+cosx
而要求的式子化简后就是
(sinx+cosx)/(sinx*cosx),表达式列出来就行了

Answer 2

sinX-cosX=m 平方得 1-2sinxcosx=m^2
sinxcosx=(1-m^2)/2

1/sinX + 1/cosX =(sinx+cosx)/sinxcosx
平方得(1+2sinxcosx)/sinxcosx=(2-m^2)/{(1-m^2)/2}
=(4-m^2)/(1-m^2)