Question

请解奥数题

在一次聚会上，熟人见面后会握手致意，已知所有的男的都握了奇数次手，所有的女的都握了偶数次手，那么参加聚会的男性的数量是奇数还是偶数？为什么？

Answer 1

男性数量肯定是偶数。
因为奇数*奇数=奇数，奇数*偶数=偶数，偶数不管和奇数相乘还是和偶数相乘乘积都是偶数。
每一次握手必然是两个人握手，在两个握手的人头上各统计了1次，合计2次，所以聚会上不管参与握手的人数是奇数还是偶数，最终握手的总数肯定是偶数。

正面论证：
每个女性都握了偶数次手，那么不管女性人数是奇数还是偶数，其握手总数为偶数；而偶数-偶数=偶数，则所有参加聚会的男性握手数合计必然为偶数。而每个男性都握了奇数次手，那么只有男性数量为偶数时候，他们握手的总数才为偶数，所以男性数量必然是偶数。
也可用反证法：
假设男性数量为奇数，而每个男性握手数为奇数，根据：奇数个奇数之和必然为奇数的原则，得知男性握手数合计为奇数。而每个女性握了偶数次手，不管女性数目为奇数还是偶数，所有女性握手数合计为偶数，而奇数+偶数=奇数，则参加聚会的男性和女性，也就是所有人握手总数为奇数。这和所有人的握手次数和必是偶数的结论相矛盾。
所以假设不成立。男性的数量应为偶数。

Answer 2

每次握手是两人之间，这次握手在两个人头上各统计一次，
即每次握手被统计两次，所以所有人的握手次数和必是偶数。
女生已然是偶数，男生是奇数，所以男生只能是偶数，
（否则统计出来是奇数个奇数相加得奇数）。

Answer 3

是偶数

Answer 4

彩...给你们一个蛋, 都会抢着吃吧?