Question

2减根号3与根号5减2哪个大？求详细过程。

用平方好像做不了，第一个是7-4根号3，第二个是9-4根号5。还能用什么方法？

Answer 1

1.2-√3=1/(2+√3)
√5-2=1/(2+√5)
由于√5>√3,
那么(2+√5)>(2+√3)
1/(2+√3)> 1/(2+√5)
即2-√3>√5-2

或者
2.（2-√3）-(√5-2)=4-(√3+√5)
而(√3+√5)^2=3+2*√3*√5+5=8+2√15<8+2√16=16=4^2;
那么有4-(√3+√5)>0
即2-√3>√5-2

Answer 2

7-4根号3=（根号4）^2-2*根号4*根号3+（根号3）^2=（根号4-根号3）^2
9-4根号5=（根号5）^2-2*根号5*根号4+（根号4）^2=（根号5-根号4）^2
于是（根号5-根号4）^2-（根号4-根号3）^2=（根号5-根号3）（根号5+根号3-2根号4）
计算根号5+根号3-2根号4，
（根号5+根号3）^2=8+2*根号15，（2根号4）^2=16=8+8=8+2*根号16。
所以根号5+根号3-2根号4小于0 ，也就是前者大

Answer 3

（2减根号3）^2-(根号5减2）^2=4根号5减4根号3>0,即前者大

Answer 4

(2减根号3)-(根号5减2)=4-(根号3+根号5)>4-根号(8+2*根号15)>0

Answer 5

解：
（2－√3）×（2+√3）=1即2－√3=1/(2+√3)
（√5－2）×（√5+2）=1即√5－2=1/(√5+2)
2+√3＜√5+2所以2－√3＞√5－2