Question

高二数学题（求详解）

1.若A=a*sin²x+b*cos²x ,B=a*cos²x+b*sin²x(a,b,x∈R），则m=AB ,n=ab p=A²+B²，z=a²+b²满足（ ）
A.m≥n,p≥z Bm≤n,p≤z Cmp≥nz Dm+z≥p+n
2.已知α，β为锐角，且cos²α/sin²β+sin²α/cos²β=1，则α+β等于（）
A,π/2 B3*π/4 Cπ/4 D5*π/12
3.已知a＞1，a的lgb次幂=100，则lg(ab)的最小值是___
4.若a＞b＞0，则a+1/（a-b)*b的最小值为_____

Answer 1

第一题选D 显然A+B=a+b , AB〉ab(可得这里要用基本不等式 A平方+B平方〉=2AB）算一下AB 用一下不等式易得AB〉ab。若仍不懂追问。D选项可看作 z-n>=p-m 由A+B=a+b 和AB〉ab易验证。
第三题 由a的lgb次幂=100 把100看作a的loga100(a是底数）得lgb=loga100 再用换底公式loga100=lg100/lga 得 lga*lgb=2下证lgb>0 因为a的lgb次幂=100 且a>1 可得lgb>0 否则 a的负次幂小于1 。所以lga lgb都大于0可用基本不等式lgab=lga+lgb>=2根号下lga*lgb 所以最小值为2根号2
第四题的a+1/（a-b)*b 的b在分母还是在分子？
第二题可能选A

Answer 2

1、∵a²+b²≥2ab
∴m=AB=(a*sin²x+b*cos²x)(a*cos²x+b*sin²x)
=(a²+b²)sin²xcos²x+ab(Sin⁴x+cos⁴x)
≥2absin²xcos²x+ab(Sin⁴x+cos⁴x)
=ab(2sin²xcos²x+Sin⁴x+cos⁴x)
=ab(sin²+cos²x)²
=ab
即∶AB≥ab………………（1）
∵A+B=a*sin²x+b*cos²x+a*cos²x+b*sin²x
=a(sin²x+cos²x)+b(sin²x+cos²x)
=a+b
即∶A+B=a+b………………（2）

又∵p-m=A²+B²-AB=(A+B)²-3AB，z-n=a²+b²-ab=(a+b)²-3ab
由（1）式和（2）式知：(A+B)²-3AB≤(a+b)²-3ab，即：p-m≤z-n
所以：m+z≥p+n，即答案为：D
先保存一下，余下的等会儿作答。

追问

你能帮我把后面的题做出来吗，感激不尽，我会追加的~

追答

第二题有问题，原因如下：首先本题求的是两个未知数的和，说明这两个未知数是不确定的，所以我们可以在锐角的范围内取任意值，从本题的答案选项来看，其最小值是π/4，为了说明本题有问题，我准备取比π/4小的值，于是先令α=π/6，则原等式变为：
（3/4）/sin²β+（1/4）/cos²β=1，化简得4sin⁴β-6sin²β+3=0，根据解一元二次方程的知识我们算出Δ=（-6）²-4*4*3=-12＜0，所以本方程无解。这与原题意相矛盾。
所以本题本身有问题，无解。
3、由已知条件a^(lgb)=100，两边同取对数得：lg（a^(lgb)）=lg100=2，利用对数恒等”式化简得（lga）*（lgb）=2。而lg(ab)=lga+lgb≥2*√（（lga）*（lgb））=2√2。
所以lg(ab)的最小值为2√2。
第四题请把“a+1/（a-b)*b”写清楚，到底代表什么意思，b是分子还是分母。

Answer 3

这是高二的？？？这是高二的？？？
为什么我会做。。。。