Question

因式分解：x^3-3x^2+4,,过程和你的思维方式，谢谢！

重点是你的思维方式，我知道是拆项，添项 不过请你告诉我你是怎么想到要那样拆或添的

Answer 1

首先考虑拆项，为什么是拆项而不是添项，因为拆项更简单，拆一项只有四项，而添和减至少五项。
当然是拆第二项，那么拆了以后怎么办？无非是分组分解。每组要能提公因式，或者能用公式。就此问题而言，第一项和拆了的项一般来说是提公因式，因为是三次和二次吗；而后一组就要结合前一组的情况来看了，把－3x^2拆成－2x^2和－x^2分别与首末项组合，则两组中都会有（x-2)这个因式。
添项和拆项不同于其它方法，要综合的分析，要尝试，可能要几次，适当多做一点是必要的。

Answer 2

x^3-3x^2+4
=x^3+x^2-4x^2+4
=x^2(x+1)-4(x+1)(x-1)
=(x+1)(x^2-4x-4)
=(x+1)(x+2)^2

一般方法是将x^2前的系数进行拆分、

Answer 3

x^3-3x^2+4
=x^3-4x^2+x^2+4
=(x^3+x^2)+(4-4x^2)
=x^2(x+1)+4(1+x)(1-x)
=(x+1)(x^2-4x+4)
(x+1)(x-2)^2
遇到这一类题目主要将中间一项进行拆分，前后凑出公共的因式

Answer 4

x*3-3x*2+4
=x*3-3x*2+(3+1)
=(x*3+1)-(3x*2-3)
=(x+1)(x*2-x+1)-3(x*2-1)
=(x+1)[(x*2-x+1)-3(x-1)]
=(x+1)(x-4x+4)
=(x+1)(x-2)*2

运用a*2+b*2=（a+b)(a*2+ab+b*2)和平方差公式