Question

【急！！】已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cos2a,sin2a),a∈(0,5π/4),向量d=(0,1).

已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cos2a,sin2a),a∈(0,5π/4),向量d=(0,1).设f(a)=向量a·(向量b-向量d)，则f(a)的值域为？

急！！谢谢

Answer 1

f(a)=向量a·(向量b-向量d)
=（cosa,sina)●(cos2a,sin2a-1)
=cosacos2a+sinasin2a-sina
=cos(2a-a)-sina
=cosa-sina
=-√2sin(a-π/4)
∵a∈(0,5π/4),
∴a-π/4∈(-π/4,π)
∴sin(a-π/4)∈(-√2/2,1]
∴f(a)的值域为[-√2,1)

Answer 2

f(a)=(cosa,sina)*(cos2a-0,sin2a-1)
=cosa*cos2a+sina*(sin2a-1)
=cosa*(1-2sina^2)+sina*(2sinacosa-1)
=cosa-2sina^2cosa+2sina^2cosa-sina
=cosa-sina
=√2cos(a+π/4)
因为a∈(0,5π/4), 所以 a+π/4∈(π/4，3π/2） 所以 f(a)∈(1，-√2）

Answer 3

f(a)=cos2acosa+sin2asina-sina
=cos(2a-a)-sina
=cosa-sina
=根号2sin(π/4-a)
则π/4大于π/4-a大于-π
则f(a)的值域是（-根号2，1）