Question

一道数学逻辑推理题，如下

两位学生A,B做如下游戏：A,B分别在纸片上写下一个正整数a,b，并将纸片交给学生C，C在黑板上写出两个正整数X,Y，其中一个为a+b，接着C问A：“你知道b吗？”若A回答不知道，C就问B：“你知道a吗？”若B回答不知道，C再问A，……，如此下去，证明在有限次回答后，必有一个学生回答知道（假定A,B均非常聪明且是诚实的）。

请给出答案和详细的解释，谢

Answer 1

很明显，这个问题写出来就行了，举个例子更容易说明白，总共有三种情况的回答。
看看简单的，举例如下：
当X、Y 之差大于其中一个数时（设a小b大，X小Y大），研究的时候必须确定：
a=7 b=10 a=3 b=5
X=17 Y=25 X=8 Y=12
对于a而言，X、Y之差大于a，那么按照假设，注定与大值的差大于X，由于两者都是正数，所以A可以直接排除小的值，所以这种情况不可能。
然后，X、Y之差等于小于任何一个数字
a=7 b=10
X=17 Y=23 差值为6 X-a Y-b
a = 7 10 16
a =13 4 10
a = 1 16 22
b = 10 7 13
b = 16 1 7
b = 4 13 19
下面真正的解答开始：
以当事人的身份进入题目，当A说了不知道之后，很明显之前也考虑过10和16，他会想假如B是16，B下一步会排除1。
因为如果是a=1，A会说知道，22明显大于17。假如B下一句知道了，那么B就是16，因为排除a=1，就剩下a=7。结果B不知道，那么可以排除b=16。
同时B也不会是4，否则B也能得出结果，4和23之差为19大于17，所以b≠4。之后就剩下了10，站在A的角度，结果就出来了，所以A就可以得出结果。
重要的之后B如何知道，很明显，B说完不知道之后也就两个考虑，a=7或者13。对于A来说，当a=13的时候，B剩下的还是有两个可能，b=4或者b=10。而a=7的时候，B就剩余一个b=10，刚才B 说不知道，排除的16是关于a=7的。所以A如果还不能确定，排除了a=7，下一句B就能确定a=13，只有a=13面对着两种可能b=4或者b=10。现在A确定了，很明显a=7，A才能确定b=10，B也就知道了a=7。
数字可以随意变化，以此类推，这样的题目一般三句话，因为对于每个人而言，对方都只有三个可能的数字，那么最多第一个人说两句，结果就会出来了。

Answer 2

设X=a+b,Y=a+c=b+d
1 若Y<b的，那么B就知道X才是a、b的和，从而得出a
2 若Y>b的第一轮A说不知道，B就知道范围a<X,a<Y
B说不知道，A就可以知道范围b<X,b<Y
第二轮，A听见B说不知道，就可以知道，B写的是b或者d,同理B也可以知道A写得是或者d，这样就又缩小了数字即数字范围，然后再用这个范围去进行下一轮
这样每次都会得到一个小区间，这样在有限次下就可以得到一个确切的数了

Answer 3

黑板上面有X、Y，其中有一个就是a+b，

这就相当于把一个数分成2个数的之和，既然是正整数，不是充分大的情况下，肯定在有限次数范围内能够组合，所以有限次回答后，必有一个学生回答知道

追问

能详细点嘛

Answer 4

1.如A写6，B写3，C写5和9.问A，A必定知道B写3
2.如A6，B3,C9和15.问A，A不知道，B就知道A为1到8，而B又知道自己是3，所以B会知道A只能是6
字太多，还有几种可能自己推吧

Answer 5

没看懂！我在黑板上写了100、200，第一次问A你知道B写的多少吗？A回答不知道，问B，你知道A写的多少吗？B答曰不知。接着再问A你知道B是多少吗？A当然还是回答不知道啊，因为你就写了100和200，然后老是问同样的问题，他回答知道除非过了很多次之后，他烦了，就回答知道。