不定积分lnx的绝对值为什么要加?微分方程的为什么不加?不要单独回答?希望能将两个比较回答 100
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都是要加绝对值的!
数学常用的解决技巧:
1、配方法。
所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
学好数学的方法
1、学好数学第一要养成预习的习惯。这是我多年学习数学的一个好方法,因为提前把老师要讲的知识先学一遍,就知道自己哪里不会,学的时候就有重点。当然,如果完全自学就懂更好了。
2、第二是书后做练习题。预习完不是目的,有时间可以把例题和课后练习题做了,检查预习情况,如果都会做说明学会了,即使不会还能再听老师讲一遍。
3、第三个步骤是做老师布置的作业,认真做。做的时候可以把解题过程直接写在题目旁边,比如选择题和填空题,因为解答题有很多空白处可写。这样做的好处就是,老师讲题时能跟上思路,不容易走神。
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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1.不定积分中1/x的积分为ln|x|+C
因为lnx和ln(-x)的导数都是1/x
按定义来!
2.微分方程中,比如
dy/y=dx这个
得出ln|y|=x+C==> |y|=e^(x+C)=C0*e^x
这里C0是另外一个任意的常数
其实这里去掉y的绝对值也无所谓
因为C0的正负包含了这种情况
但是不定积分里面的C却无法包含ln(-x)的情况
因为lnx和ln(-x)的导数都是1/x
按定义来!
2.微分方程中,比如
dy/y=dx这个
得出ln|y|=x+C==> |y|=e^(x+C)=C0*e^x
这里C0是另外一个任意的常数
其实这里去掉y的绝对值也无所谓
因为C0的正负包含了这种情况
但是不定积分里面的C却无法包含ln(-x)的情况
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本人也是懵懵懂懂,以下是鄙人理解:
总得来说,都是要加绝对值的,但有时候绝对值只是在中间产物,所以就直接省去了。
xy‘-ylny=0
—积分— ln( |lny| )=ln|x| + c
—e^— |lny| = e^c*|x| --> |lny| = C*|x| {C = e^c > 0}
--去掉|x|-- 是个分段函数 x > 0 , |lny| = Cx; x < 0 |lny| = -Cx;
--去掉|lny|--- x > 0 , lny = (+-)Cx; x < 0 lny = (-+)Cx
--显然—— 两个分段函数是一样的,合并 --》 lny = (+-)Cx { C = e^c > 0, x != 0}
--再化简--- A = +- C --> A != 0 ----> lny = Ax { A != 0 x !=0 } 即 lny = Cx { C != 0 , x !=0}
---e^---- y = e^(Cx) (C!= 0, x != 0)
而 x= 0 正是传说中的lost function
so y = e^(Cx) { C!=0 我觉得要加上这个条件吧?? }
===========================================
至于这个就要加了, 因为这是最终结果
y' = y^2/(1-x-a)
分离变量:dy/(ay^2)=dx/(1-x-a)
积分得-1/ay=-ln(1-a-x)-c
即 y=1/(a*c+aln|1-a-x|) ;
总得来说,都是要加绝对值的,但有时候绝对值只是在中间产物,所以就直接省去了。
xy‘-ylny=0
—积分— ln( |lny| )=ln|x| + c
—e^— |lny| = e^c*|x| --> |lny| = C*|x| {C = e^c > 0}
--去掉|x|-- 是个分段函数 x > 0 , |lny| = Cx; x < 0 |lny| = -Cx;
--去掉|lny|--- x > 0 , lny = (+-)Cx; x < 0 lny = (-+)Cx
--显然—— 两个分段函数是一样的,合并 --》 lny = (+-)Cx { C = e^c > 0, x != 0}
--再化简--- A = +- C --> A != 0 ----> lny = Ax { A != 0 x !=0 } 即 lny = Cx { C != 0 , x !=0}
---e^---- y = e^(Cx) (C!= 0, x != 0)
而 x= 0 正是传说中的lost function
so y = e^(Cx) { C!=0 我觉得要加上这个条件吧?? }
===========================================
至于这个就要加了, 因为这是最终结果
y' = y^2/(1-x-a)
分离变量:dy/(ay^2)=dx/(1-x-a)
积分得-1/ay=-ln(1-a-x)-c
即 y=1/(a*c+aln|1-a-x|) ;
参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/448951103.html?oldq=1
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