Question

不定积分lnx的绝对值为什么要加？微分方程的为什么不加？不要单独回答？希望能将两个比较回答

我在知道上看了 ？有点一知半解？希望哪位大侠能够举例说明！！例子越详细越好！！！！

Answer 1

都是要加绝对值的！

数学常用的解决技巧：

1、配方法。

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 

学好数学的方法

1、学好数学第一要养成预习的习惯。这是我多年学习数学的一个好方法，因为提前把老师要讲的知识先学一遍，就知道自己哪里不会，学的时候就有重点。当然，如果完全自学就懂更好了。

2、第二是书后做练习题。预习完不是目的，有时间可以把例题和课后练习题做了，检查预习情况，如果都会做说明学会了，即使不会还能再听老师讲一遍。

3、第三个步骤是做老师布置的作业，认真做。做的时候可以把解题过程直接写在题目旁边，比如选择题和填空题，因为解答题有很多空白处可写。这样做的好处就是，老师讲题时能跟上思路，不容易走神。

Answer 2

1.不定积分中1/x的积分为ln|x|+C
因为lnx和ln(-x)的导数都是1/x
按定义来！
2.微分方程中，比如
dy/y=dx这个
得出ln|y|=x+C==> |y|=e^(x+C)=C0*e^x
这里C0是另外一个任意的常数
其实这里去掉y的绝对值也无所谓
因为C0的正负包含了这种情况
但是不定积分里面的C却无法包含ln(-x)的情况

Answer 3

本人也是懵懵懂懂，以下是鄙人理解：
总得来说，都是要加绝对值的，但有时候绝对值只是在中间产物，所以就直接省去了。
xy‘-ylny=0
—积分— ln( |lny| ）=ln|x| + c
—e^— |lny| = e^c*|x| --> |lny| = C*|x| {C = e^c > 0}
--去掉|x|-- 是个分段函数 x > 0 , |lny| = Cx; x < 0 |lny| = -Cx;

--去掉|lny|--- x > 0 , lny = (+-)Cx; x < 0 lny = (-+)Cx
--显然—— 两个分段函数是一样的，合并 --》 lny = (+-)Cx { C = e^c > 0， x ！= 0}
--再化简--- A = +- C --> A != 0 ----> lny = Ax { A != 0 x !=0 } 即 lny = Cx { C != 0 ， x ！=0}
---e^---- y = e^(Cx) (C!= 0， x ！= 0)
而 x= 0 正是传说中的lost function
so y = e^(Cx) { C!=0 我觉得要加上这个条件吧？？ }
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至于这个就要加了, 因为这是最终结果
y' = y^2/(1-x-a)
分离变量：dy/(ay^2)=dx/(1-x-a)
积分得-1/ay=-ln（1-a-x）-c
即 y=1/（a*c+aln|1-a-x|） ；