Question

【两道高一数学题】求详解！！！！过程要我能懂。

【1】已知函数f(x)=x²(x≤0) ; 2cosx(0<x<π),若f(f(x0))=2,求x0的值。
【2】函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A﹥0,ω﹥0)的部分图像如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(11)=

Answer 1

1、设f(x0)=a
则有：f(a)=a^2=2 得a=正负根号2
又f(x0)=x0^2=a，则舍负值
则x0^2=正根号2
则x0=正负4次根号2

话说，题干看上去。。 少了些什么。。

2、
由图可知，A=2，ψ=0，一个周期是8，半个周期是4，所以f(4)=f(8)=0
且sin是一个周期函数，从某种角度来讲很对称。。

f(2)=f(10)=2
f(1)=f(3)=-f(5)=-f(7)=f(9)=f(11)

所以其实f(1)+f(2)+f(3)+...+f(11)=2f(1)
f(2)=2sin2ω=2 得sin2ω=1 得2ω=π/2 ，则ω=π/4
即 f(x)=Asin(ωx+φ)=2sinπx/4
f(1)=2sinπ/4=根号2
则所以其实f(1)+f(2)+f(3)+...+f(11)=2根号2

追问

第二题的解答是说φ=0？你确定答案是 2√2而不是2+2√2？

追答

啊，我错了，不小心看忘了，应该是2+2√2
f(1)+f(2)+f(3)+...+f(11)=f(2)+2f(1)
f(2)=f(10)=-f(6)=2

Answer 2

对不起第一题是不是少打题干了。
第二题先带入图上已知点，或用图像特征，比如周期是8，平移为0，等等，算出f（x）后代入1到11

追问

题目是完整的。。。
第一题的意思是：当x≤0时，f(x)=x²；当0<x<π时，f(x)=2cosx。然后告诉f(f(x0))=2，求x0

Answer 3

（1）设f(x0)=a
则有：f(a)=a^2=2 得a=正负根号2，讨论：
1，f(x0)=x0^2=a=负根号二
则x0^2=负根号2
则x0=四分之三派
2，f(xo)=2cosx无解
所以最后答案四分之三派