在△ABC中，AC=AB+BD, AD是∠BAC的角平分线，求证∠B=2∠C
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证法一：在AC上找一点E，使得AE=AB，连接DE，则可证明三角形ADB和三角形ADE全等，则BD=DE，AB=AE，角B=角AED，又AC=AB+BD，则AC=AE+DE，所以CE=DE，则角AED=2倍的角C，则∠B=2∠C
证法二：延长AB至点E，使得BE=BD，则角E=二分之一角B，又易证三角形ADC与三角形ADE全等，则角E=角C，即角C=二分之一角B，即∠B=2∠C
证法二：延长AB至点E，使得BE=BD，则角E=二分之一角B，又易证三角形ADC与三角形ADE全等，则角E=角C，即角C=二分之一角B，即∠B=2∠C
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