Question

高数--三重积分的计算

Answer 1

这个三重积分的积分区域V是由
扣在xoy面上、顶点在（0，0，1）的圆锥面与底圆x^2+y^2=1围成的，
从而，采用柱面坐标，
这个三重积分=∫（0到2∏）dθ∫（0到1）rdr∫（0到1-√x^2+y^2）f（x^2+y^2）dz
=∫（0到2∏）dθ∫（0到1）rdr∫（0到1-r）f（r^2）dz
=∫（0到1）2∏r*（1-r）*f（r^2）dr★
★=右边的∫（0到1）φ（r）dr，
于是得到φ（r）=2∏r*（1-r）*f（r^2）。