Question

用这个cos(a+b)=COSaCOSb+Sina+sinb推导全部三角函数的公式，还有加分的。

Answer 1

你写错了，是cos(a+b)=cosacosb-sinasinb。

推导如下：
cos(a-b)
=cos[a+(-b)]
=cosacos(-b)-sinasin(-b)
=cosacosb+sinasinb

sin(a+b)
=cos[π/2-(a+b)]
=cos[(π/2-a)-b]
=cos(π/2-a)cosb+sin(π/2-a)sinb
=sinacosb+cosasinb

sin(a-b)
=sin[a+(-b)]
=sinacos(-b)+cosasin(-b)
=sinacosb-cosasinb

tan(a+b)
=sin(a+b)/cos(a+b)
=(sinacosb+cosasinb)/(cosacosb-sinasinb) 分子分母同除cosacosb
=(tana+tanb)/(1-tanatanb)

tan(a-b)
=sin(a-b)/cos(a-b)
=(sinacosb-cosasinb)/(cosacosb+sinasinb) 分子分母同除cosacosb
=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

sin2a=sin(a+a)=ainacosa+cosasina=2sinacosa

cos2a
=cos(a+a)
=cosacosa-sinasina
=(cosa)^2-(sina)^2
=2(cosa)^2-1
=1-2(sina)^2

tan2a=tan(a+a)=(tana+tana)/(1-tanatana)=2tana/[1-(tana)^2]

.

追问

半角公式和万能公式呢。就差两个了，

追答

cosa=cos[2(a/2)]=1-2(sina/2)^2、则sina/2=+-√[(1-cosa)/2]

cosa=[2(a/2)]=2(cosa)^2-1、则cosa/2=+-√[1+cosa)/2]

tana/2=(sina/2)/(cosa/2)=+-√[(1-cosa)/(1+cosa)]

(1-cosa)/(1+cosa)=(tana/2)^2，解得：cosa=[1-(tana/2)^2]/[1+(tana/2)^2]

sina=cosatana=[1-(tana/2)^2]/[1+(tana/2)^2]*(2tana/2)/[1-(tana/2)^2]=2(tana/2)/[1+(tana/2)^2]

Answer 2

你给出的等式貌似错了啊 cos（a+b）=cosacosb-sinasinb
全部三角函数起码上百个啊
1、令c=-b有cos（a-c）=cosacos（-c）-sinasin（-c）=cosacosc+sinasinc
2、cos(π/2-（a+b）)=cos（（π/2-a）-b）=cos（π/2-a）cos（-b）+sin（π/2-a）sin（b）=sinacosb+cosasinb=sin（a+b）
3、在上式中，用-b替换b得sin（a-b）=sinacosb-cosasinb
4、令a=b便会出现倍角公式 cos2a=cosa^2-sina^2 =1-2sina^2=2cosa^2-1
sin2a=2sinacosa

Answer 3

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