Question

已知点P(2,3)和直线l:x+y+1 =0求

(1)点p关于直线l的对称点p’的坐标(2)若一束光线由p射到l上，反射后经过Q（1,1），求入射光线和反射光线的方程 详细点

Answer 1

（1）解：设过P和p'点的直线为l'：y=kx+b
由对称性可知
直线l'：y=kx+b和直线l：x+y+1 =0垂直，
即斜率互为负倒数
所以l'：y=x+b
点P(2,3)在l'上，所以有3=2+b，得b=1
所以l'：y=x+1
x+y+1 =0和y=x+1联立，解得两直线交点坐标为（-1，0）
点p'在l'上，设p'坐标为（a，a+1）
由对称性知点P，点p'到交点距离相等，所以有
（2+1）^2+3^2=（a+1）^2+（a+1）^2
即（a+1）^2=9
a1=3-1=2（不合题意，舍去）
a2= -3-1= -4
所以p’的坐标为（-4，-3）
a2= -3-1= -4
（2）因为反射面直线是y=-x-1
根据[两对称点与其对称轴的关系，]求出
对称点y=-2-1=-3；x=-3-1=-4，即（-4，-3）
同理（1，1）对称点为（-2，-2）
所以入射光线过（2，3）和（-2，-2）
反射光线过（1，1）和（-4，-3）
然后用两点式可求出直线方程

Answer 2

l的斜率是-1
1.设p'(a,b)则
(b-3)/(a-2)=-(-1)
以及pp‘的中点((a+2)/2,(b+3)/2)在l上
所以(a+2)/2+(b+3)/2+1=0
解得a=-4,b=-3
p’(-4,-3)
2. 反射光线就是p'q的连线，斜率为k=(1+3)/(1+4)=4/5
y-1=4/5*(x-1)
这条线与l联立
得到交点为O(-2/3,-5/3)
所以入射光线就是op连线,斜率k‘=(2+2/3)/(3+5/3)=4/7
y-3=4/7*(x-2)

Answer 3

(-1,-2)