Question

a,b是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根，当m何值时a2+b2有最小值？

Answer 1

因为方程有实根，所以 (-4m)^2-4*4(m+2)>=0, m<=-1或m>=2。
由根与系数的关系知：
a+b=4m/4=m，ab=（m+2）/4。
所以，
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=m^2-(m+2)/2=(m-1/4)^2-17/16
因为1/4不在m的取值范围内，所以在m最接近1/4的值处a^2+b^2有最小值，
即当m=-1时，a^2+b^2有最小值1/2。

Answer 2

由根与系数的关系，得，
a+b=m
ab=(m+2)/4
a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=m^2-(m+2)/2
=m^2-m/2-1
原方程的判别式
=△
=b^2-4ac
=m^2-m-2
=(m-2)(m+1)≥0
所以m≥2或m≤-1
故当m=-1时，有最小值为 -3/2