Question

如图 ，以△ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和ACFC，连接EC 求△ABC与△AEC面积之间的关系 说明理由

通过初二知识说明理由

Answer 1

平行

Answer 2

相等

理由，

△ABC面积=(1/2)*AB*AC*sin∠BAC,

△AEG面积=(1/2)*AE*AG*sin∠EAG,

正方形，得AB=AE,AC=AG,

∠BAC+∠EAG=180°

所以sin∠BAC=sin∠EAG

所以两三角形面积相等 

 

初二的水平

过E作EM垂直AG，交延长线于M，过B作BN垂直AC,交延长线于点N

在正方形ABCD,ACFG中，∠BAE=∠CAG=90,

 所以∠BAC+∠EAG=90，

又∠EAM+∠EAG=90，

所以∠BAC=∠EAM

又AE=AB

所以△EAM≌△BAN

所以EM=BN

因为△ABC面积=(1/2)*AC*BN,

△AEG面积=(1/2)*AG*EM

AC=AG,BN=EM

所以两三角形面积相等

追问

应该是∠BAC+∠EAG=180 吧

追答

对！360-90-90=180

追问

那底下咋算啊

追答

根据同角的补角相等，
然后两三角形全等
因为△ABC面积=(1/2)*AC*BN,
△AEG面积=(1/2)*AG*EM
底相等，高相等，面积也就相等

追问

昂 谢谢啊