Question

如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F。

（1）求证：DF²=BDxCF；
（2）若AB/AC=5/3，求BC/CF的值。

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：

⑴∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，
∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，
又∠∠FAD=∠2+∠3，∠FDA=∠B+∠1，∴∠3=∠B，
∵∠AFD为公共角，∴ΔFAC∽ΔFBA，
∴AF/BF=CF/AF，∴AF^2=BF*CF，
∴DF^2=BF*CF，(疑结论⑴有误)。
⑵由ΔFAC∽ΔFBA得：AB/AC=AF/CF=5/3，
∴DF/CF=5/3，设CF=3m，则DF=5m，宽派∴CD=DF-CF=2m，
又BD/CD=AB/AC=5/3(角平分线分粗旦对边的比等于平这个角两边慎凳贺的比)，
∴BD=2m*5/3=10m/3，
BC=BD+DF=10m/3+5m=25m/3，
∴BC/CF=25m/3/(3m)=25/9。

Answer 2

没图啊