Question

若关于x的方程4^x+a2^x+a+1=0有解，则实数a的取值范围是

这题我特别矛盾。请大家帮帮忙看看。谢谢了。
然后请详细过程。

Answer 1

设2^x=y
则原方程为
y^2+ay+a+1=0
x有实数解、则y也有实数解
∴△≥0
∴a^2-4(a+1)≥0
解得2-根号8≥a 或a≥2+根号8
同时y＞0
则（-a+-根号（△））/2＞0
解不等式

Answer 2

设2^x=y
1） Δ=a^2-4a-4≥0，故a≥2+2√2，或a≤2-2√2
2）因为y＞0，故√Δ﹥a或√Δ+a＜0
由√Δ﹥a得a≤2-2√2；
由√Δ+a＜0得-1＜a≤2-2√2
所以a取值范围为a≤2-2√2