Question

已知f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且满足f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x),g(x).

Answer 1

f(x)为偶函数，有f(-x)=f(x)，g(x)为奇函数，有g(-x)=-g(x)
在条件
f(x)+g(x)=1/(x-1) （1）
中，用-x替换x，得
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)
即
f(x)-g(x)=-1/(x+1) (2)
(1)+(2)，得 2f(x)=1/(x-1) -1/(x+1)
所以 f(x)=1/(x+1)(x-1)
(2)-(1)，得2g(x)=1/(x-1)+1/(x+1)，
所以 g(x)=x/(x+1)(x-1)

Answer 2

由题意知：f(-x)=f(x)、g(-x)=-g(x)

f(x)+g(x)=1/(x-1) (1)

f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1)=-1/(x+1) (2)

(1)+(2)得：2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x^2-1)

(1)-(2)得：2g(x)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x^2-1)

所以，f(x)=1/(x^2-1)、g(x)=x/(x^2-1)

.

Answer 3

因为f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
所以 f(x)=f(-x)
g(x)=-g(-x)
f(x)+g(x)=1/x-1
f(x)-g(x)=-1/x-1

两者相加得
f(x)=-1
带入得
g(x)=1/x

Answer 4

分别设一下，用奇偶性质算。