Question

如图，在梯形ABCD中，AB平行于CD，∠A+∠B=90°CD=5，AB=11点M、N分别为CD的中点求线段MN的长

请各位高手自己画图！！

Answer 1

解：如图，过D作DE∥BC，DF∥MN，
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥BC，
∴CD=BE=5，AE=AB-BE=11-5=6
∵M为AB的中点
∴MB=AM= 
12

 

AB=12×11=5.5，ME=MB-BE=6-5.5=0.5
∵N为DC的中点
∴DN=12DC=12×5=2.5
在四边形DFMN中，DC∥AB，DF∥MN，
所以FM=DN=2.5
故FE=FM+ME=2.5+0.5=3=12AE
故F为AE的中点．
又∵DE∥BC
∴∠B=∠AED
∵∠A+∠B=90°
∴∠A+∠AED=90°
故∠ADE=90°
即△ADE是直角三角形
∴DF=MN=12AE=12×6=3．

Answer 2

解：如图，过D作DE∥BC，DF∥MN，

∵在梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥BC，

∴CD=BE=5，AE=AB-BE=11-5=6

∵M为AB的中点

∴MB=AM= 

1/2AB=12×11=5.5，ME=MB-BE=5.5-5=0.5

∵N为DC的中点

∴DN=1/2DC=1/2×5=2.5

在四边形DFMN中，DC∥AB，DF∥MN，所以DFMN为平行四边形

所以FM=DN=2.5

故FE=FM+ME=2.5+0.5=3=1/2AE

故F为AE的中点．

又∵DE∥BC

∴∠B=∠AED

∵∠A+∠B=90°

∴∠A+∠AED=90°

故∠ADE=90°

即△ADE是直角三角形

∴DF=AF=FE=MN=12AE=1/2×6=3．