Question

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过A(1,0),B(-5,0),C(4,3)三点

（1）确定a,b,c的值

(2)求原点与二次函数图像顶点P的距离
（3）x取哪些值时，Y小于8

Answer 1

（1）将A、B、C三点坐标代入二次函数式得到以下三个方程：
a+b+c=0;
25a-5b+c=0;
16a+4b+c=0;
联立以上三式得到：a=1\9 ; b=4\9 ; c=-5\9。所以方程为y=1\9 x^2+4\9x-5\9。
（2）用顶点坐标式
[-(b/2a)，(4ac-b^2)/4a ]，可得坐标顶点P（-2，-1）。设到原点的距离d。
d^2=(-2)^2+(-1)^2=5。开根号就不用说了吧。
（3）由题意，y=1\9 x^2+4\9x-5\9<8。即是解这个不等式。化简得（x+11）*（x-7）<0。解得
x<-11或x>7。

Answer 2

(1)把这三点的坐标分别带到解析式中，a+b+c=0,25a-5b+c=0,16a+4b+c=0,解得a=1/9,b=4/9,c=-5/9
(2)根据顶点坐标公式，x=-b/2a=(-4/9)/[2×(1/9)]=-2,y=（4ac-b²）/4a=-1所以其顶点坐标（-2，-1）根据勾股定理，得原点与顶点坐标的距离为根号5.
（3）1/9x²+4/9x-5/9＜8解得-11＜x＜7时，y＜8

Answer 3

（1）过（1，0）和（-5，0）
说明解析式为y=k(x-1)(x+5)
将（4，3）代入，得k=1/9
y=(x-1)(x+5)/9=x^2/9+4x/9-5/9
（2）配方后得当x=-2时，P（-2，1）
OP=根号（(-2)^2+1^2）=根号5
（3）(x-1)(x+5)/9<8
x^2+4x-5<72
x^2+4x-77<0
(x-7)(x+11)<0
-11<x<7

Answer 4

这么容易的题你也好意思问

追问

你快回答就对了，这题容易吗，我怎么不觉得