Question

若n为大于等于1的自然数，求证1+1/2+1/3+......+1/2^n小于等于n+1/2

Answer 1

分析：采用放缩法，这是不等式证明的常用技巧！
证明：∵1/n²>1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
∴1/2²+1/3²+……1/n²>(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]=1/2-1/(n+1)
即：1/2²+1/3²+……1/n²>1/2-1/(n+1)
又∵1/n²<1/[n(n-1)]=1/(n-1)-1/n
∴1/2²+1/3²+……1/n²<(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+...+[1/(n-1)-1/n]=1-1/n
即：1/2²+1/3²+……1/n²<1-1/n
∴1/2-1/(n+1)＜1/2²+1/3²+……1/n²＜1-1/n成立
（望采纳！不懂的请追问！）

Answer 2

构造数列an=1/[2^(n-1)+1]+1/[2^(n-1)+2]+……+1/2^n≤2^(n-1)/[2^(n-1)+1]＜1(n≥2)
设bn=1+1/2+a2+a3+a4+……+an=1+1/2+1/3+……+1/2^n＜1+1/2+n-1=n+1/2(n≥2)
当n=1时，相等。∴不等式成立

Answer 3

好复杂哦。。。。

Answer 4

嗯