Question

高中数学 |X1|+|X2|=√(X1+X2²-2X1X2+2|X1X2|

这个公式怎么由X1X2=c/a ，X1X2=-b/a 得到？？

Answer 1

你好，你上面公式写错了，这是韦达定理：x1+x2=-b/a ,x1x2=c/a 。
这个定理是由求根公式来的。x1=[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)， x2=[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)。
将x1，x2分别相加，相乘，就得韦达定理。还什么问题继续问，我继续答。

追问

|X1|+|X2|=√(X1+X2）²-2X1X2+2|X1X2|
在辅导书上看到这个公式、讲的就是韦达定理的灵活使用。不知道是怎么把上面这个根式推出的。
新高一、不大懂。。谢谢.

追答

|x1|>=0 ,|x2|>=0 |x1|2=x1 2, |x2|2=x22
|x1|+|x2|=√(|x1|+|x2|)2
=√(|x1|2+2|x1||x2|+|x2|2)
=√(x12+2|x1||x2|+x22)
=√(x12+2x1x2+x22+2|x1||x2|－2x1x2)
=√[(x12+2x1x2+x22)+2|x1||x2|－2x1x2]
=√(x1+x2)2+2|x1||x2|－2x1x2
我是用word打的，这边好像不支持下标和平方格式，x后面第一个数字是下标，第二个数字是平方，打得很辛苦，希望看得懂。

Answer 2

依题意,可设f(x)=a(x-1)^2+7
令f(x)=0,则将上式展开易得
ax^2-2ax+a+7=0
依韦达定理得
{x1+x2=2,x1x2=(a+7)/a}
故依已知条件,
x2/x1+x1/x2=-1
→[(x1+x2)^2-2x1x2]/(x1x2)=-1
→x1x2=(x1+x2)^2
→(a+7)/a=2^2
→a=7/3.
代回所设,得抛物线解析式为
f(x)=7/3*(x-1)^2+7.
即f(x)=(7/3)x^2-(14/3)x+28/3.

方法较笨,只供参考,不供选择.

Answer 3

（x1+x2）^2=x1^2+x2^2+2X1x2带入就行了