Question

已知α为锐角,sin^2α-sinαcosα-2cos^2α=0.求 tanα的值,求sin(α-π/3)

Answer 1

标准的符号写法是: (sinα)^2-sinα*cosα-2*(cosα)^2=0
由上式得(sinα-2*cosα)*(sinα+cosα)=0
因为α是锐角，所以(sinα+cosα)不为0
所以 sinα-2*cosα=0
tanα=sinα/cosα=2

sin(α-π/3)=sinα*cos(π/3)-cosα*sin(π/3)=(sinα-sqrt(3)*cosα)/2
=(tanα-sqrt(3))/(2*cosα)=(tanα-sqrt(3))/(2*1/sqrt(1+(tanα)^2))=(1-sqrt(3))/2*sqrt(1+2^2)
=sqrt(5)*(1-sqrt(3))/2

sqrt()是开根号的函数

Answer 2

∵sin^2α-sinαcosα-2cos^2α=0.
两边同时除以cos²α
tan²α-tanα-2=0
∴tanα=2或tanα=-1
∵α为锐角
∴tanα=2
∴sinα/cosα=2
代入sin²α+cos²α=1得
sin²α=4/5,cos²α=1/5
∴sinα=2√5/5,cosα=√5/5
∴sin(α-π/3)=sinαcosπ/3-cosαsinπ/3
=2√5/5*1/2-√5/5*√3/2
=(2√5-√15)/10

Answer 3

sin^2α-sinαcosα-2cos^2α=0.

（sina-2cosa)(sina+cosa)=0
sina=2cosa,得到tana=2
sina+cosa=0,得到tana=-1,因为a是锐角，故舍。
又有sin^2a+cos^2a=1
4cos^2a+cos^2a=1
cos^2a=1/5
cosa=根号5/5
sina=2根号5/5
sin(a-Pai/3)=sinacosPai/3-cosasinPai/3=2 根号5/5*1/2-根号5/5*根号3/2=（2根号5-根号15）/10

Answer 4

sin²a-sinacosa-2cos²a=0
因为 a是锐角 所以sina≠0 cosa≠0 tana≠0
两边同除以sinacosa
tana-1-2/tana=0
tan²a-tana-2=0
(tana-2)(tana+1)=0
tana-2=0 tana=2
tana+1=0 tana=-1(舍去，因为a是锐角,tana>0)

sina/cosa=2
sin²a/cos²a=4
sina²a=4cos²a
5sin²a=4(cos²a+sin²a)
5sin²a=4
sina=2/根号下5 (a是锐角)
cosa=1/根号下5
sin(a-π/3)=sinacosπ/3-cosasinπ/3=1/根号下5-1/根号下5 ×根号下3/2=(根号下5-根号下15/2)/5

Answer 5

两边同除以cos²α 得tan²α-tanα-2=0 α为锐角 解得tanα=2
sinα=tanα/√(1+tan²α)=2√5/5 cosα=1/√(1+tan²α)=√5/5
剩下的不用我写了吧