Question

若函数 y=f(x) (x属于R) 满足 f(x+2)=f(x)且x属于[-1,1]时，f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图像与函数

与函数y="以4为底|x|的对数"的图像的交点个数为（ ）
加上过程啊亲~
正确答案是6个

Answer 1

解：

由f(x＋2)＝f(x)知：

函数y＝f(x)是周期为2的函数

在x∈[－1，1](即一个周期)上，f(x)＝|x|，是偶函数

图象是2条斜率分别为1和－1的线段，且0≤f(x)≤1

同理可得到函数y＝f(x)在其他周期上的图像

 

函数y＝log(4) |x|也是个偶函数

首先看它们在[0，＋∞)上的交点个数

因为它们在(－∞，0]上的交点个数与在[0，＋∞)上的交点个数相同

在[0，＋∞)上，函数y＝log(4) |x|＝log(4) x

图象过点A(1，0)和B(4，1)，是增函数

与f(x)有3个不同的交点，如图所示:-)

 

同理，可得到其在(－∞，0]上也与f(x)有3个不同的交点

故函数y＝f(x)的图像与函数y＝log(4) |x|的图像交点个数为6

 

P.S：图象上传中，请稍等= = 

 

Answer 2

2